落球法测定液体粘滞系数误差的研究

二　实　验　室　科　学　第１７卷第１期２０１４　２月　Ｆｅｂ．２０ｌ４　ＣＮ１２一ｌ３５２／Ｎ　ＬＡＢ０ＲＡＴ０ＲＹ　ＳＣｔＥＮＣＥ　Ｖｏ１．１７　Ｎｏ．１　落球法测定液体粘滞系数误差的研究　濮兴庭　，戚世瀚　，王楠　２１００３７）　（南京林业大学　１．理学院；２．化学工程学院，江苏南京摘要：液体粘滞系数的测定是一项基础物理实验，影响此实验结果的　素较多，在实际操　作中往往会存在误差较大的情况。通过改进实验仪器，对各个重要参数进行了多次规范的测　量，并研究了各测量参数的相对误差传递，旨在找出减小误差的方法。　关键词：粘滞系数；落球；实验误差　中图分类号：０３５７．１　文献标识码：Ａ　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２—４３０５．２０１４．０１．００７　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｅｒｒｏｒ　ｏｆ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｌｉｑｕｉｄ　ｖｉｓｃｏｃｉｔｙ　ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｆａｌｌｉｎｇ　ｂａｌｌ　ＰＵ　Ｘｉｎｇ－ｔｉｎｇ　，　ＱＩ　Ｓｈｉ—ｈａｎ　，ＷＡＮＧ　Ｎａｎ　（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ；２．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｆｏｒｅｓｔｒｙ　Ｕｎｉｃｅｒｉｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ　２１００３７，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌｉｑｕｉｄ　ｖｉｓｃｏｃｉｔｙ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｉｓ　ａ　ｂａｓｉｃ　ｐｈｙｓｉｃａｌ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ．Ｔｈｅ　ｒａｔｈｅｒ　ｌａｒｇｅ　ｐｅｒｃｅｎｔ　ｅｒｒｏｒ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｉｓ　ｄｕｅ　ｔｏ　ｓｏｍｅ　ｆａｃｔｏｒｓ．Ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ，ｗｅ　ｄｏ　ｒｅ—　ｉｆｎｅｄ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ａｎｄ　ｕｓｅ　ｔｈｅ　ｅｒｒｏｒ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ｔｏｒｍｕｌａ　ｔｏ　ｓｔｕｄｙ　ｔｈｅ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｏｆ　ｅｒｒｏｒｓ　ｃａｕｓｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｆａｃｔｏｒｓ．Ｔｈｅ　ａｉｍ　ｏｆ　ｔｈｉｓ　ｓｔｕｄｙ　ｉｓ　ｔｏ　ｆｉｎｄ　ａ　ｗａｙ　ｔｏ　ｄｅｃｒｅａｓｅ　ｔｈｅ　ｅｒｒｏｒ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｖｉｓｃｏｃｉｔｙ　ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔ；ｆａｌｌｆｉｎｇ　ｂａｌｌ；ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｅｒｒｏｒ　物体在流体中相对运动时，除了受到浮力的影　响，还受到粘滞力的作用。粘滞力存在于大自然各　处，对人们的生产生活产生了巨大的影响。粘滞系　数是用来描述粘滞力大小的重要物理量，大学物理　及实验对此部分也有所涉及¨～Ｊ。粘滞系数和温度　的关系密切，液体的粘滞系数随温度的升高而减　少　Ｊ，气体的粘滞系数随温度的升高而增加。　滞阻力。一个半径为ｒ，以速度　在液体中运动的小　球，受到与它速度方向相反的阻力：　ｆ＝６ｒｒ￣ｌｒｖ．　（１）　其中　为粘滞系数。若小球的质量为ｍ，体积　为　，液体密度为Ｐ，ａ为小球的加速度，有　ｍｇ—Ｐ　一ｆ＝ｍａ．　（２）　开始时小球下降具有一定的加速度，但在粘性　较大的液体中，由于粘滞阻力随速度增加而迅速变　大，小球所受的重力、浮力和粘滞力很快平衡，此时　加速度为０，小球以匀速Ｖ向下运动，此时有　６￣ｒｒｌｒｖ＝（ｍ—Ｐ＇／）ｇ．　（３）　液体粘滞系数的测定实验是大学物理重要的验　证性实验之一，测定方法主要有落球法、落针法、毛　细管法和旋转法等　。　，其中落球法是最基本的一　种。落球法测定的优点是便于操作，原理易于说明；　缺点是测量结果的误差较大。对南京林业大学近两　年实验报告的调查发现该实验的误差多在７％～　１０％，有的甚至超过２０％，而且绝大多数的结果偏　大。因此研究落球法主要的误差来源对实验过程具　有重要的指导意义。　根据小球的质量ｍ、体积　，液体的密度Ｐ及小　球下落速度　可以计算粘滞系数：　们：　业６７ｒｒｖ　：　＿ｐｌｌ　．　６７ｒｒ　Ｓ　ｆ４、　、　。　其中ｔ为匀速下降时间，ｓ为匀速下降距离，两　者相比则得到速度　。上式适用于无限宽广的液　体，如果小球在一个直径为Ｄ的铅直圆柱形量简中　沿轴线下降，考虑到器壁的影响，则需要修正为如下　ｌ　实验原理　著名的斯托克斯定律描述了球形物体受到的粘　濮兴庭，等：落球法测定液体粘滞系数误差的研究　形式：　２３　。志一　‘寺　（５）　尺　式中ｄ为小球直径。　２　实验步骤及改进（１）用游标卡尺测量盛有蓖麻油的量筒直径　Ｄ，用直尺测量所选定的匀速下落区间（液面下方大　约３０ｅｒａ处）的长度Ｓ。　（２）以往实验中一般取ｌ０个小球，用电子天平　测量总质量，然后求出平均值，这样操作忽略了由测　量小球质量引起的误差。这里改用分析天平分别测　量２０个小球的质量ｍ，并求出平均值和误差。用螺　旋测微器从不同的三个方向测定同一个小球的直径　ｄ，求平均值，测定２０个小球的直径，并求出平均值　和误差。　（３）测量容器内的蓖麻油温度　。以往实验中　使用的温度计精确到１　ｏＣ，这里改用精确到０．２￣Ｃ的　水银温度计。　（４）在量筒上方增加中间有小孔的盖子，使小　球在尽可能接近量筒液面中心的位置下落。为避免　秒表计时引起的测量时间误差，改用佳能６００Ｄ单　反相机对小球下落过程进行录像。所选用视频规格　为每秒５０帧（精确到０．０２　ｓ）。之后逐帧播放视频，　精确测定小球经过匀速区间所用的时间ｔ。　（５）计算出粘滞系数，与理论值进行比较，计算　实验结果的误差。　３　实验数据　蓖麻油温度　＝２４．２￣Ｃ，量筒直径Ｄ＝６．４１０ｃｍ，　匀速下落区间Ｓ＝１４．８８ｃｍ，２０个小球的测量结果如　表１所示。　由公式（５）得出粘滞系数的计算结果：　经过误差传递分析发现本实验结果的误差主要　来自于三个部分：（１）小球的质量ｍ；（２）小球的直　径ｄ；（３）小球经过所选取的匀速区间的用时ｔ。得　到了粘滞系数的相对误差由下式决定：　Ｅ　鲁　√（　十㈢‘＋　ｔ＝　Ｄ　、　％＝２．２％　表１小球的测量数据　——————■■——■■＿　根据蓖麻油的粘滞系数随着温度变化的经验公　式叼。＝５．５３ｅ加吣　得到在Ｔ＝２４．２２２时的标准值为　０．７０７　Ｐａ・Ｓ，本条件下所得到的实验结果比标准值　偏高３．０％　。　４讨论　根据上述的误差传递分析可知，落球法测定液　体粘滞系数的误差主要来源于小球的质量、小球的　直径和小球的下落时问，圆筒的内直径和下落区间　的长度对实验结果的的影响不大。下面分别讨论三　个重要的误差来源。　（１）计算结果表明小球的质量会引起１．７％的　相对误差，因此在实验过程中仅用电子天平称出总　质量而得到小球的平均质量，会引起一定的实验误　差，建议使用更精确的分析天平，这样有利于对实验　结果的误差分析。　实　验　室　科　（２）小球直径引起的相对误差仅为０．４％，对实　验结果似乎影响不大，但对实验报告的调查发现，相　当一部分同学的测量结果明显偏小，有的甚至低于　１．９００ｒａｍ，这样会导致５％的相对误差，得到的粘滞　系数也会明显偏大。直径偏小的主要原因是在螺旋　测微器时由于用力过猛而把小球夹扁，这种过失误　差要注意避免。　参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）：　漆安慎，杜婵英．力学［Ｍ　．北京：高等教育ｆＪｊ版社，１９９７：５００　５０７．　［２］　周曼．大学物理实验ｌＭ］北京：【ｆｌ　农、　出版礼，２０１０：７９—　８１．　ｆ　３］　刘竹琴，冯红侠甘油的　滞系数　温度关系的　验研究　［Ｊ］．延安大学学报（自然科学版），２００７，２６（４）：３５—３７　【４１　周术，胡成华，史玲娜．液体粘滞系数测　仪器的研究　Ｊ　Ｊ．　大学物理支验，２叭ｌ，２４（５）：６４－６６　［５］　刘晓彬．测量液体粘滞系数实验仪器的改进　Ｊ］　大学物删实　验，２００８，２１（３）：７８—８１　ｆ６］　张潞英，陈国杰，＿『占】红仙，等．液体粘滞系数测量原　分析及仪　器研制［Ｊ］．实验科学与技术，２（）ｌ１，９（５）：１８２—１８５　［７］　冉从攀，王几云，徐如庆，等（３）小球应尽可能从量筒中轴线处近距离落向　液面，反复操作发现若小球下落时偏离中心较远，甚　至靠近容器壁，小球的下落时间会明显变长，导致粘　滞系数的计算结果偏大，由此引起的相对误差可以　大到超过３％。因此实验操作中小球的落点也要重　点强调。　落球法测量蓖麻油　滞系数的　文验分析ｌＪ］成宁学院学报，２０１１，３ｌ（１２）：４５—４７．　［８］　吴望生，杨长铭．落针式粘滞系数实验仪的误差分析　改进　５　结语　本文讨论了落球法测定蓖麻油粘滞系数过程中　三个主要的误差来源，并提供了改进的方法。在实　验教学中，我们引入分析天平来帮助学生理解由测　量小球质量而引起的误差，强调正确使用螺旋测微　器的重要性，并鼓励学生自行设计简易装置来控制　小球的下落位置。这样提高了实验的可靠性，培养　了学生的实验能力。　ｆ　Ｊ］．实验搴研究与探索，２００９，２８（３）：４６—４８．　［９］　莫丽霞，赵亮，陈旭．实验室测定液体粘滞系数的－种新方法　［Ｊ］．实验室研究与探索，２００８，２７（１１）：１０—１１，４４．　ｌ０］　胡德旺．旋转球体法测粘滞系数的方法研究［Ｊ　．文验技术　与管理，２００６，２３（１）：３０—３１．　金叶，刘雪芹，彭川黔，等．蓖麻油粘滞系数公式的Ｏｒｉｇｉｎ拟　合［Ｊ］．大学物理实验，２０ｌ２，２５（１）：５８—６０　收稿日期：２０１３—０６—０６　修改日期：２０１３—０９—２５　作者简介：濮兴庭（１９８１一），男，汀苏南京人，博ｉ　，讲帅，主　要从事大学物理及实验教学。　（上接第２１页）　３０％），喷口由预开变为最小的过程延缓，这些现象　同发动机所观察到的故障现象完全吻合。　５　结语　　Ｉ４］袁春　，姚华．基于　尔曼滤波器和遗传算法的航夺发动机性　能诊断…－推进技术，２００７，２８（１）：９—１３・　［５］　高翅，徐跃进．系统构建实践教学　台探索多元化实践育人模　式ⅢＪ］．中同大学教学，２００８（１０）：５９—６３．　“航空发动机故障模拟实验系　的建成将使　学员交互地进行发动机的试车和排故，以分析发动　［７１胡金海机各部件的性能对整机的性能影响，掌握发动机故　障产生的机理，使教学达到良好的效果；该系统的建　设是课堂教学和实验教学的有机结合，提高了学员篓　ｉ　体系　的　，谢寿生，陈卫，等．基于核　数主　Ｌ分析的航空发动饥　故障检测方法…推进技术，２００８，２９（１）：７９—８３．　８　肖波平－弹用涡喷发动机性能临视与诊断系统软件研制¨１　．糊兰技术，２００１，　（　）：…　・　分析问题和解决问题的能力。　参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）：　［１］　良．吴Ｔ　华，吕建荣，等．某型发动机典型故障汇编『Ｍ］．西　安：西安发动机（集团）公司，２００７：８—６１．　等　昙　收稿日期：２０１３－０５－０５　修改日期：２０１３－０７－１８　篡　障诊断脱状　［１０ｊ侯胜利，』二威，胡金海，等一种航卒￣ｇＪ，ｆ）Ｌ性能监控的免疫　神经网络模型ｆ　Ｊ］航空动力学报，２００８，２３（９）：ｌ７４８—１７５２・　ｆ　２］　张鹏，黄金泉．基于双重卡尔曼滤波器的发动机故障诊断［Ｊ］．　航空动力学报，２００８，２３（５）：９５２—９５６．　ｆ　３］　吴浩中，黄飞鹏，王开文．基于ＲＢＦ神经网络的传感器故障诊　断研究［Ｊ］．机车电传动，２００３，３（１０）：２５—２８．　作者简介：蒋科艺（１９７７－），男，博ｉ，副教授，主　研究　向　为航空发动机故障诊断和虚拟维修