第一部分 选择题（共40分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1．集合 EMBED Equation.3 ，Q={ EMBED Equation.DSMT4 },则 EMBED
Equation.DSMT4
A．P
B．Q
（ ） C．{—1,1}
D． EMBED Equation.3
2 ．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数 （ ） A． B． C． D．
3．下列有关命题的说法正确的是 （ ） A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．
B．“”是“”的必要不充分条件． C．命题“存在 EMBED Equation.3 均有”．
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
EMBED Equation.DSMT4
和 EMBED
，则
4．已知函数 EMBED Equation.DSMT4
Equation.DSMT4
使得”的否定是：“对任意 EMBED Equation.3
的图象的对称中心完全相同，若 EMBED Equation.DSMT4
的取值范围是
B． EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
（ ） C．
A． EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
5．阅读如图的程序框图．若输入，则输出的 分别等于
（ ）
开始 输入m，n A．12，2 B．12，3 C．24，2 D．24，3 6． EMBED Equation.3
A． EMBED Equation.3 C． EMBED Equation.3
（ ）
B． EMBED Equation.3
D． EMBED Equation.3 i =1 a =m×i 7．位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：
n整除a ? 电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并 否 且向左移动的概率为 EMBED Equation.DSMT4 ，向右移动的概是率 为 EMBED Equation.DSMT4
，则电子
的概率是
EMBED
输出a，i （ ） 结束 Equation.DSMT4
（第5题图）
i = i +1 兔移动五次后位于点 EMBED Equation.DSMT4
A． EMBED Equation.DSMT4
B．
C． EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT4
8．已知等差数列
首项为 EMBED Equation.DSMT4 ，公差为
EMBED Equation.DSMT4
，等比数列首项为 EMBED EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
，公比为 EMBED Equation.DSMT4 ，其中 EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4
都是大于1的正整数，且Equation.DSMT4
成立，则
EMBED Equation.DSMT4 ，总存在 EMBED Equation.DSMT4 ，使得
，对于任意的 EMBED
EMBED Equation.DSMT4
A． EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
（ ）
B． EMBED Equation.DSMT4 C． D． EMBED Equation.DSMT4
第二部分 非选择题（110分）
二、填空题:（本大题共6小题,每小题5分,共30分）．
（一）必做题（9～13题）：
9．在 EMBED Equation.3 的展开式中，含 EMBED Equation.3 数字作答）
10．已知函数 EMBED Equation.DSMT4
项的系数是 ．（用
那么不等式的解集为 ．
11．如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M为BC的中点，若
N为正方形内（含边界）任意一点，则 EMBED Equation.3 · EMBED Equation.3 的最大值 为 12．从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几
何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是___________（写出所有正确的结论的编号） ①矩形 ②不是矩形的平行四边形 ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体 ④每个面都是等边三角形的四面体
13．如图放置的边长为 EMBED Equation.DSMT4 的正三角形
EMBED Equation.DSMT4 沿 EMBED Equation.DSMT4 轴
滚动，设顶点 EMBED Equation.DSMT4 的纵坐标与横坐标的函数关系式是 EMBED Equation.DSMT4
，则 EMBED Equation.DSMT4
在
区间 EMBED Equation.DSMT4
上的解析式是 ；
D C
N M B
A （说明：“正三角形 EMBED Equation.DSMT4 沿x轴滚动”
包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．；类似地，正三角形 EMBED Equation.DSMT4 也可以沿x轴负方向逆时针滚动）
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都选的只计算14题的得分．） 14．《坐标系与参数方程》选做题：
已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．
设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，则 EMBED Equation.DSMT4
的最大值
为 ． 15．《几何证明选讲》选做题：
如图，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，则线段的长为 ．
三、解答题:（本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．． 16．（本题满分12分）在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为 EMBED Equation.3
且 EMBED Equation.DSMT4 （１）求∠A；
（２）若 EMBED Equation.3
，求 EMBED Equation.DSMT4
的取值范围。
17．（本题满分13分）高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题
有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分。”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生： （1）得40分的概率
（2）得多少分的可能性最大？
（3）所得分数 EMBED Equation.DSMT4 的数学期望 18．（本题满分13分）如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点B，且． （1）求棱与BC所成的角的大小；
（2）在线段上确定一点P，使，并求出二面角的平面角的余弦值． C1 19．．（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭
为1，动点 EMBED Equation.DSMT4 EMBED
Equation.DSMT4
在直线 EMBED Equation.DSMT4
A1
圆短半轴长
B1
上。
（1）求椭圆的标准方程 （2）求以OM为直径且被直线 EMBED Equation.DSMT4
C
B A 截得
的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线
段ON的长为定值，并求出这个定值。 20．（本题满分14分）某园林公司计划在一块 EMBED Equation.DSMT4 为圆心, EMBED
为常数，单位为米）为半径的半圆形（如Equation.DSMT4 （ EMBED Equation.DSMT4
图）地上种植花草树木，其中弓形 EMBED Equation.DSMT4 区域用于观赏样板地，
区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观EMBED Equation.DSMT4 赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3．．．．．．元．
（1）设 EMBED Equation.DSMT4 , ,用 EMBED Equation.DSMT4 表示弓形 EMBED
的面积; Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
（2）园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? 并求相对应的 EMBED
Equation.DSMT4 （参考公式:扇形面积公式
EMBED Equation.DSMT4
花木地 草皮地 草皮地
21．（本题满分14分） 已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4
表示扇形
的弧长）
观赏样板地 （常数 EMBED Equation.DSMT4
两点．
的解析式； ）的图像过点
EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4
（1）求 EMBED Equation.DSMT4 （2）若函数 EMBED Equation.DSMT4
的图像与函数 EMBED Equation.DSMT4
的取值范围；
的图
像关于直线 EMBED Equation.DSMT4 （3）若 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
对称，若不等式 EMBED Equation.DSMT4
图像上的点列，
恒成立,求实数 EMBED Equation.DSMT4
是函数 EMBED Equation.DSMT4 是 EMBED Equation.DSMT4
正半轴上的点列，
是一系列正
为坐标原点， EMBED Equation.DSMT4
三角形，记它们的边长是 EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4
的通项公式，并说明理由．
，探求数列 EMBED
参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．
题号12345678答案AADADBDC二、填空题：本大题共7小题，考生作答6
小题，每小题5分，满分30分．
12345678答案AADADBDC二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，
每小题5分，满分30分．
2345678答案AADADBDC二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，
每小题5分，满分30分．
345678答案AADADBDC二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每
小题5分，满分30分．
45678答案AADADBDC二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小
题5分，满分30分．
5678答案AADADBDC二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题
5分，满分30分．
678答案AADADBDC二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5
分，满分30分．
78答案AADADBDC二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，
满分30分．
8答案AADADBDC二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，
满分30分．
答案AADADBDC二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
答案AADADBDC二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满
分30分．
AADADBDC二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30
分．
ADADBDC二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． DADBDC二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． ADBDC二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． DBDC二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． BDC二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． DC二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． C二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． 9．25 10． EMBED Equation.DSMT4 11．6 12．①③④
13． EMBED Equation.DSMT4 14． EMBED Equation.DSMT4 15．4
三、解答题：本大题共6小题，满分80分． 16．（本题满分12分） 【解析】①由余弦定理知：cosA＝ EMBED Equation.3
∴
＝ EMBED Equation.3
∠A＝ EMBED Equation.3
„„„„„„4分
②由正弦定理得： EMBED Equation.3
∴b＝2sinB，c＝2sinC „„„„„„6分 ∴b2＋c2＝4（sin2B＋sin2C）＝2（1－cos2B＋1－cos2C） ＝4－2cos2B－2cos2（ EMBED Equation.3 －B）
－2B）
cos2B－ EMBED Equation.3
sin2B）
＝4－2cos2B－2cos（ EMBED Equation.3 ＝4－2cos2B－2（－ EMBED Equation.3 ＝4－cos2B＋ EMBED Equation.3
sin2B
＝4＋2sin（2B－ EMBED Equation.3
） „„„„„„10分 又∵ EMBED Equation.3 Equation.3
＜∠B＜ EMBED Equation.3
∴ EMBED
＜2B－ EMBED Equation.3 ＜ EMBED Equation.3
）≤2
∴ EMBED Equation.3 ＜2sin（2B－ EMBED Equation.3
∴3＜b2＋c2≤6 „„„„„„12分 17．（本题满13分） 【解析】（1）某考生要得得60分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为
EMBED Equation.DSMT4 ，有一道题目做对的概率为 EMBED Equation.DSMT4 ，
有一道做对的概率为 EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4
，所以所得40分的概率为 EMBED
„„„„„„4分
（2）依题意，该考生得分的范围为 EMBED Equation.DSMT4
得25分做对了5题，其余3题都做错了，所以概率为 EMBED Equation.DSMT4 得30分是做对5题，其余3题只做对1题，所以概率为 EMBED Equation.DSMT4 得35分是做对5题，其余3题做对2题，所以概率为 EMBED Equation.DSMT4 得40分是做对8题，，所以概率为 EMBED Equation.DSMT4
所以得30分的可能性最大 „„„„„„10分 （3）由（2）得 EMBED Equation.DSMT4 的分布列为： EMBED Equation.DSMT4
25 30 3540
P
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
所
以
EMBED
„„„„„„13分
25 30 3540
P EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
所以
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 30 3540
P
EMBED Equation.DSMT4
„„„„„„13分 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
所
以
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 3540
P
EMBED Equation.DSMT4 „„„„„„13分
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
所
以
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 40
EMBED Equation.DSMT4 „„„„„„13分
P EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4 Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
所
以
EMBED
EMBED
EMBED Equation.DSMT4 „„„„„„13分
P EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
所
EMBED 以
EMBED
Equation.DSMT4 Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 „„„„„„13分
P EMBED Equation.DSMT4
Equation.DSMT4 Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
所
以
EMBED EMBED
EMBED Equation.DSMT4 „„„„„„13分
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 所
以
EMBED
EMBED Equation.DSMT4
Equation.DSMT4 „„„„„„13分
EMBED Equation.DSMT4 所
以
EMBED
EMBED
EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4
Equation.DSMT4
„„„„„„13分
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 „„„„„„13分
所
以
EMBED
Equation.DSMT4
所
以
„„„„„„13分
所以 EMBED Equation.DSMT4 所以 EMBED Equation.DSMT4
„„„„„„13分 „„„„„„13分
C1
P B1 A1
z
18．（本题满分14分） 【解析】（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系， 则，
，． ， 故
与
棱
BC
所
成
的
角
是
x C B A ． „„„„„6分 （2）设，则． 于是（舍去），
y 则P为棱的中点，其坐标为． „„„„„8分 设平面的法向量为 EMBED Equation.DSMT4 则 EMBED Equation.DSMT4
，
令 EMBED
, 即 EMBED Equation.DSMT4
Equation.DSMT4
故 EMBED
„„„„„11分 而平面的法向量 EMBED Equation.DSMT4
故二面角的平面角的余弦值是． „„„„„„14分 19．（本题满分14分）
，则2=（1,0,0）
Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
【解析】（1）又由点M
„„„„„2分 故 EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4
在准线上，得 EMBED Equation.DSMT4
， EMBED Equation.DSMT4 从而 EMBED
所以椭圆方程为 EMBED Equation.DSMT4
„„„„„4分 （2）以OM为直径的圆的方程为 EMBED Equation.DSMT4 即 EMBED Equation.DSMT4
,半径 EMBED Equation.DSMT4
其圆心为 EMBED Equation.DSMT4
„„„„„6分 因为以OM为直径的圆被直线 EMBED Equation.DSMT4 所以圆心到直线 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
„„„„„8分
，解得 EMBED Equation.DSMT4
截得的弦长为2
的距离 EMBED Equation.DSMT4
所以 EMBED Equation.DSMT4
所求圆的方程为 EMBED Equation.DSMT4 „„„„„
10分
（3）方法一：由平几知： EMBED Equation.DSMT4 直线OM： EMBED Equation.DSMT4
，直线FN： EMBED Equation.DSMT4
„„„„„12分 由 EMBED Equation.DSMT4
得 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
所以线段ON的长为定值 EMBED Equation.DSMT4
。 „„„„„14分 方法二、设 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 又 EMBED Equation.DSMT4
，则 EMBED Equation.DSMT4
„„„„„12分
为定值 „„„„„14分
所以， EMBED Equation.DSMT4 20．（本题满分14分）
【解析】（1），
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
． „„„„„3分
EMBED Equation.DSMT4
（2）设总利润为 EMBED Equation.DSMT4 元，草皮利润为 EMBED Equation.DSMT4 元，花木地利润为 EMBED Equation.DSMT4
Equation.DSMT4
，
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
．
，观赏样板地成本为 EMBED
，
EMBED Equation.DSMT4
．„„„„„8分
EMBED Equation.DSMT4 设 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ．
EMBED Equation.DSMT4
上为减函数；
EMBED Equation.DSMT4
上为增函数． „„„„„12分
EMBED Equation.DSMT4
当时， EMBED Equation.DSMT4 取到最小值,此时总利润最
EMBED Equation.DSMT4 大．
答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最
EMBED Equation.DSMT4
大． „„„„„14分 21．（本题满分14分）
【解析】（1） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED
Equation.DSMT4
„„„„„ 3分
恒成
EMBED Equation.DSMT4
,
,
（2） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
原问题等价于 EMBED Equation.DSMT4 立 „„„„„6分 利用函数 EMBED Equation.DSMT4 可得 EMBED Equation.DSMT4 （3）由 EMBED Equation.DSMT4 由 EMBED Equation.DSMT4 将 EMBED Equation.DSMT4
在 EMBED Equation.DSMT4
在区间 EMBED Equation.DSMT4 上为增函数
„8分
„„„„„ 9分
代人 EMBED Equation.DSMT4 ，由此原问题转化为
，求 EMBED
已知 EMBED Equation.DSMT4 且 EMBED Equation.DSMT4
Equation.DSMT4 „„„„„ 11分
，两式相减可得： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
又 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
又，因为 EMBED Equation.DSMT4 从而 EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4
，所以 EMBED Equation.DSMT4 是以 EMBED Equation.DSMT4
为首项， EMBED
为公差的等差数列，即 EMBED Equation.DSMT4
„„„„„14分
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容