已知椭圆x方/2+y方=1和椭圆外一点(0,2),过这点任意引直线与椭圆交于A...
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发布时间：2024-10-24 12:53
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热心网友
时间：20小时前
设A(x1,y1).B(x2,y2),P(x,y)x1�0�5/2+y1�0�5=1x2�0�5/2+y2�0�5=1上式相减，(x1+x2)(x1-x2)/2+(y1-y2)(y1+y2)=0∴2x(x1-x2)+2y(y1-y2)=0∴k=(y1-y2)/(x1-x2)=-2x/2y=-x/yk=(y-2)/x∴-x/y=(y-2)/x∴点P的轨迹方程为x�0�5+(y-1)�0�5=1即为所求
热心网友
时间：20小时前
设A（X1,Y1) B(X2,Y2)，直线方程为X=k(Y-2) 带入到椭圆中得到：Y^2(k^2+2)-4k^2Y+4k^2-2=0 所以Y1+Y2=4k^2/(k^2+2) X1+X2=k(Y1+Y2-4)=-8k/(k^2+2) 所以中点坐标为（-4k/(k^2+2),2k^2/(k^2+2)) 化简得到：中点轨迹为：Y^2+1/2X^2=2Y
